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難しかったですが夢中にもなる問題でした。
０が入っても良いとして10個の数字から３個選び４つの数の並びを作る場合の数がC(10, 3)×3×4×3=4320このすべての組み合わせで10個の数字は均等に使われているわけだから、先頭が０のものは全体の10分の１。だから答えは4320×(9/10)
天才か！
「確率は面積です」と語っていた東大理学部の先生(？)がいらっしゃったが，発想が同じ，と感じました．
やばすぎ....w
これはお見事👏
10C3×9/10×(3^4-(3+3C2×(2^4-2)))で解いて、なかなか良い解き方と自分で思いながらコメント欄のぞいたら天才的な解き方が2つくらいあってコメント欄の偉大さがやばい、、、
数オリ見たいな問題やな
数字の並び方パターンは以下の6通り。①aabc ②abac ③abca ④baac ⑤baca ⑥bcaaあとは➊aが1～9の場合、❷aが0の場合それぞれで考える➊の場合、ひとつの数字に対して、①～③はそれぞれ9＊8＝72通り④～⑥は千の位に0は入らないのでそれぞれ8＊8＝64通り①～⑥を合計すると、72 * 3 + 64 * 3＝408通りそれが9つあるので408 * 9 ＝3672通り❷の場合、①～③は千の位に0は入らないので除外④～⑥はそれぞれ9 * 8 = 72通り合計すると72 * 3 ＝216通りよって答えは➊＋❷ = 3672 + 216 = 3888通りサムネのみで計算したので難しく考えてしまった。。。
配置のパターンは、同じ数字の場所を4カ所から2カ所選ぶから4C2=6配置を abcc,abbc,abcb,aabc,abac,abca の6通りとすることで、千の位に来るaは1～9の中から選ぶから9通りbは0～9のうちaで選ばれなかった9通りcは0～9のうちa,bで選ばれなかった8通りよって6*9*9*8=3888個とすることができます。
コメントの皆さんの解法が見事すぎて感嘆しきりですがいくら渋幕の受験生と言えどその解法で解いた人はさすがにいなかった…と信じたい(いたら相当の数学オバケと思います)
先頭の0も許容して考える数字の選び方は10C3通り4桁の中にちょうど3種類の数字を使う場合、〇△□□の並び替えなので、3つの数字のうちどの数字を2個使うかが3通りそれらの並び替えが4!/2!通り0で始まる数字が使えないので全体の9/10が残る10C3×3×4!/2!×9/10=3888
素因数3つの数字を求めろと勘違いして悶絶してましたw
かなり難しい問題ですね。受験生の正解率が気になります。ただコンビネーションCを使用して計算できる中学生は少ないでしょうね。
同じ数字がどの位置に来るかのパターンが6通りある。■■○△ ■○■△ ■○△■○■■△ ○■△■ ○△■■あとは3桁の数を並べるのと同じ考え方で、（9×9×8）×6＝3888通りみたいに解きました！
そうか、直接行けたのか、余事象だろうという前問でのバイアスのせいで計算ミスった。4c2×2！×9×9×8かあ
２回目の挑戦で正解したので考え方だけ残します。（ i ）０を用いないとき、→ ₉C₃ × ( 4！/ 2！) × 3 ＝ 3024 個（ i i ）０を１回用いるとき、・異なる２数の選び方：36 通り・１つの場合につき：９通り・２数のうち、どちらを２回用いるか：２通り→ 36 × 9 × 2 ＝ 648 個（ i i i ）０を２回用いるとき、・異なる２数の選び方：36 通り・１つの場合につき：６通り→ 36 × 6 ＝ 216 個3024 ＋ 648 ＋ 216 ＝ 3888 個初見じゃ正解まで辿りつけませんでしたけど、落ち着いて考えていけばどうにか求められそうですね。
初見では正解することは無理でした。地道に求めようとしたんですが、動画の通り、余事象で考えるのが一番簡潔ですね。試験場では飛ばします。
一晩考えましたが、２種類の場合どうなるかで詰りました。樹形図に立ち返るのをすっかり忘れてました。この問題、変に計算だけで考えようとしてしまうと「0」の扱いで詰みやすいので高校生は逆に解けないかも。
より大きな桁と重複しているのが百、十、一の位のどれかで場合分けをして、9×9×8×(1+2+3)=3888で出しましたむしろ2種類の方が難しく思うのは私だけでしょうか?
出来ませんでした。（中学入試問題で２つ落とした）図形問題の他にも弱点を発見しました。100問は初黒星。
おんなじやり方であってましたー。😊
渋幕合格のために数学では何点取れればいいのか知りたい！
先程渋幕の合格頂きました！この問題は見て嫌な予感がしたのでテキトーに解いて飛ばしました...w
この問題だけで試験が終わりそう。
本番では捨てる勇気も必要。逆に前問は正答必須！ましてや偏差値が高い渋幕ではなおさら。
ちなみにこの問題は、大問の（2）で続きの問題もあるんですよね苦笑
@@suugakuwosuugakuni 面倒くさい計算して正解して喜んでたのに、続きがあるのは草
場合の数を考えるにはなかなかいい問題ですね。福島の中学生は10％くらいの正答率になりそうですが。
数オリの問2くらいにありそう(小並)
千の位で取りうる数字。残り3桁で取りうる2つの数字。千の位の数字と同じ数字が他の位にあるケースと無いケース。9✕9✕8✕6・・・ゆうてぃさんと、たぶん同じ
本番内接円出来ましたが場合の数出来ませんでした
高校入試にC(Conbination)が出てくる時点で諦めて飛ばした人も多いだろうと思われる。
体調？？？
Combination?
サムネから解答したので，直で求めました（動画の方法は思いつきそうにない💦）①千の位を0に含めて全体考えます．4桁の整数の数は10個の整数から3種選ぶと 10C3＝120通り，3種の整数のうち，1つが2個なので4整数の組合せは，120*3＝360通りの組み合わせそれを並べると 4！/2！＝12通り 360*12＝4320通りこれらは，千の位が0も含まれるので，千の位が0の4桁の整数を除きます．まず千の位を0に固定して，下３桁を考えます下3桁を選ぶとき，②０が入るとき(0が2個になる）と，③0が入らず同じ整数が2個あるときに順列の数が異なることに注意．②のとき，0が2個になるので，残りの2数選んで3つの異なる数の順列になるので，(9C2）*3!=216通り③のとき，0を除いた9種の整数から2種選び，そのうちどちらかが2個使うので，この組み合せ数は (9C2)*2=72 通りこの順列は3!/2!=3 よって，72*3＝216通り①-(②+③)＝3888通り
しかし、aabc,abac,abca,abbc,abcb,abccの6つしかないと考えたら割とすぐなんですよね。
100問チャレンジ（6/14）
9×9×8×6で1分で解けるけど
なんでその式になった？
千位 x は 9通り。それ以外で取りうる数字は 9✕8。残り3桁に x 1個があるケースは3通りで、x が無いケースは 3通り。
ちょうど？(禅問答かな)
最初、全部の位が9通りだと思ってしまった😭
逆に「0」を忘れるパターンか
やらんでも受かるやつ
渋幕にしては簡単やな
難しかったですが夢中にもなる問題でした。
０が入っても良いとして10個の数字から３個選び４つの数の並びを作る場合の数が
C(10, 3)×3×4×3=4320
このすべての組み合わせで10個の数字は均等に使われているわけだから、先頭が０のものは全体の10分の１。
だから答えは4320×(9/10)
天才か！
「確率は面積です」と語っていた東大理学部の先生(？)がいらっしゃったが，発想が同じ，と感じました．
やばすぎ....w
これはお見事👏
10C3×9/10×(3^4-(3+3C2×(2^4-2)))
で解いて、なかなか良い解き方と自分で思いながらコメント欄のぞいたら天才的な解き方が2つくらいあってコメント欄の偉大さがやばい、、、
数オリ見たいな問題やな
数字の並び方パターンは以下の6通り。
①aabc ②abac ③abca ④baac ⑤baca ⑥bcaa
あとは➊aが1～9の場合、❷aが0の場合それぞれで考える
➊の場合、
ひとつの数字に対して、
①～③はそれぞれ9＊8＝72通り
④～⑥は千の位に0は入らないのでそれぞれ8＊8＝64通り
①～⑥を合計すると、72 * 3 + 64 * 3＝408通り
それが9つあるので408 * 9 ＝3672通り
❷の場合、
①～③は千の位に0は入らないので除外
④～⑥はそれぞれ9 * 8 = 72通り
合計すると72 * 3 ＝216通り
よって答えは
➊＋❷ = 3672 + 216 = 3888通り
サムネのみで計算したので難しく考えてしまった。。。
配置のパターンは、同じ数字の場所を4カ所から2カ所選ぶから4C2=6
配置を abcc,abbc,abcb,aabc,abac,abca の6通りとすることで、
千の位に来るaは1～9の中から選ぶから9通り
bは0～9のうちaで選ばれなかった9通り
cは0～9のうちa,bで選ばれなかった8通り
よって6*9*9*8=3888個
とすることができます。
コメントの皆さんの解法が見事すぎて感嘆しきりですが
いくら渋幕の受験生と言えどその解法で解いた人はさすがにいなかった…と信じたい
(いたら相当の数学オバケと思います)
先頭の0も許容して考える
数字の選び方は10C3通り
4桁の中にちょうど3種類の数字を使う場合、〇△□□の並び替えなので、3つの数字のうちどの数字を2個使うかが3通り
それらの並び替えが4!/2!通り
0で始まる数字が使えないので全体の9/10が残る
10C3×3×4!/2!×9/10=3888
素因数3つの数字を求めろと勘違いして悶絶してましたw
かなり難しい問題ですね。受験生の正解率が気になります。ただコンビネーションCを使用して計算できる中学生は少ないでしょうね。
同じ数字がどの位置に来るかのパターンが6通りある。
■■○△ ■○■△ ■○△■
○■■△ ○■△■ ○△■■
あとは3桁の数を並べるのと同じ考え方で、
（9×9×8）×6＝3888通り
みたいに解きました！
そうか、直接行けたのか、余事象だろうという前問でのバイアスのせいで計算ミスった。4c2×2！×9×9×8かあ
２回目の挑戦で正解したので考え方だけ残します。
（ i ）０を用いないとき、
→ ₉C₃ × ( 4！/ 2！) × 3 ＝ 3024 個
（ i i ）０を１回用いるとき、
・異なる２数の選び方：36 通り
・１つの場合につき：９通り
・２数のうち、どちらを２回用いるか：２通り
→ 36 × 9 × 2 ＝ 648 個
（ i i i ）０を２回用いるとき、
・異なる２数の選び方：36 通り
・１つの場合につき：６通り
→ 36 × 6 ＝ 216 個
3024 ＋ 648 ＋ 216 ＝ 3888 個
初見じゃ正解まで辿りつけませんでしたけど、落ち着いて考えていけばどうにか求められそうですね。
初見では正解することは無理でした。
地道に求めようとしたんですが、動画の通り、余事象で考えるのが一番簡潔ですね。試験場では飛ばします。
一晩考えましたが、２種類の場合どうなるかで詰りました。樹形図に立ち返るのをすっかり忘れてました。この問題、変に計算だけで考えようとしてしまうと「0」の扱いで詰みやすいので高校生は逆に解けないかも。
より大きな桁と重複しているのが百、十、一の位のどれかで場合分けをして、9×9×8×(1+2+3)=3888で出しました
むしろ2種類の方が難しく思うのは私だけでしょうか?
出来ませんでした。（中学入試問題で２つ落とした）図形問題の他にも弱点を発見しました。100問は初黒星。
おんなじやり方であってましたー。😊
渋幕合格のために数学では何点取れればいいのか知りたい！
先程渋幕の合格頂きました！
この問題は見て嫌な予感がしたのでテキトーに解いて飛ばしました...w
この問題だけで試験が終わりそう。
本番では捨てる勇気も必要。逆に前問は正答必須！ましてや偏差値が高い渋幕ではなおさら。
ちなみにこの問題は、大問の（2）で続きの問題もあるんですよね苦笑
@@suugakuwosuugakuni
面倒くさい計算して正解して喜んでたのに、続きがあるのは草
場合の数を考えるにはなかなかいい問題ですね。
福島の中学生は10％くらいの正答率になりそうですが。
数オリの問2くらいにありそう(小並)
千の位で取りうる数字。残り3桁で取りうる2つの数字。千の位の数字と同じ数字が他の位にあるケースと無いケース。
9✕9✕8✕6・・・ゆうてぃさんと、たぶん同じ
本番内接円出来ましたが場合の数出来ませんでした
高校入試にC(Conbination)が出てくる時点で諦めて飛ばした人も多いだろうと思われる。
体調？？？
Combination?
サムネから解答したので，直で求めました（動画の方法は思いつきそうにない💦）
①千の位を0に含めて全体考えます．
4桁の整数の数は10個の整数から3種選ぶと 10C3＝120通り，
3種の整数のうち，1つが2個なので4整数の組合せは，120*3＝360通りの組み合わせ
それを並べると 4！/2！＝12通り 360*12＝4320通り
これらは，千の位が0も含まれるので，千の位が0の4桁の整数を除きます．
まず千の位を0に固定して，下３桁を考えます
下3桁を選ぶとき，②０が入るとき(0が2個になる）と，③0が入らず同じ整数が2個あるときに順列の数が異なることに注意．
②のとき，0が2個になるので，残りの2数選んで3つの異なる数の順列になるので，(9C2）*3!=216通り
③のとき，0を除いた9種の整数から2種選び，そのうちどちらかが2個使うので，この組み合せ数は (9C2)*2=72 通り
この順列は3!/2!=3 よって，72*3＝216通り
①-(②+③)＝3888通り
しかし、
aabc,abac,abca,abbc,abcb,abccの6つしかないと考えたら割とすぐなんですよね。
100問チャレンジ（6/14）
9×9×8×6で1分で解けるけど
なんでその式になった？
千位 x は 9通り。
それ以外で取りうる数字は 9✕8。
残り3桁に x 1個があるケースは3通りで、x が無いケースは 3通り。
ちょうど？(禅問答かな)
最初、全部の位が9通りだと思ってしまった😭
逆に「0」を忘れるパターンか
やらんでも受かるやつ
渋幕にしては簡単やな